KUMPULAN SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONENSIAL

Contoh soal dan pembahasan persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

1.) Tentukan himpunan penyelesaian Pertidaksamaan ekponensial 2x + 2 > 16 x 2.

Jawab :

2x + 2 > 16 x 2

2x + 2 > 24 ( x 2.)

X + 2 > 4 ( x – 2)

X + 2 > 4x – 8

3x < 10

X < 10/3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = { x | x < 10/3, x ∈ R}

2.) Tentukanlah penyelesaian 3 = 271 x

Jawab:

3 = 271x

31 = 3 3(1 x)

3(1 x) = 1

1 – x = 1/3

X = 2/3

Jadi, penyelesaian 3 = 271x adalah x = 2/3.

3.) Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponensial

3x - 4 > 1

Penyelesaian

3x - 4 > 1

3x - 4 > 30

Karena nilai a = 3 (a > 0), maka

x - 4 > 0

x > 4

Jadi himpunan penyelsaianya adalah x > 4

4.) Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini 22x-7 = 81-x

Jawab:

Pertama-tama yang perlu Gengs lakukan yaitu menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut:

22x-7 = 81-x

22x-7 = (23)1-x

22x-7 = 23-3x

Nah karena basisnya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai x-nya seperti berikut ini. 

2x - 7 = 3 - 3x

5x = 10

x = 2

Sehingga kita peroleh x = 2

     x < -24/17

5.) Tentukan penyelesaian persamaan eksponensial 2x2+3x+4=4−x−1

Jawab:

2x2+3x+42x2+3x+42x2+3x+4⇔x2+3x+4x2+5x+6(x+2)(x+3)=4−x−1=(22)−x−1=2−2x−2=−2x−2=0=0

x+2=0 atau x+3=0

x=−2 atau x=−3

Jadi, penyelesaiannya adalah x=−2 

Atau X =-3